如图,在直角坐标系中,OA=OC,AB=4,tan∠BCO=15,二次函数y=ax2+bx+c图象经过A、B、C三点.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)求二次

如图,在直角坐标系中,OA=OC,AB=4,tan∠BCO=15,二次函数y=ax2+bx+c图象经过A、B、C三点.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)求二次

题型:不详难度:来源:
如图,在直角坐标系中,OA=OC,AB=4,tan∠BCO=
1
5
,二次函数y=ax2+bx+c图象经过A、B、C三点.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)求二次函数的解析式;
(3)求过点A、B和抛物线顶点D的圆的半径.
答案
(1)设OB=x,则OA=OC=4+x;
Rt△OBC中,tan∠BCO=
OB
OC
=
1
5
,即:
OC=5OB,4+x=5x,
解得x=1;
∴OB=1,OA=OC=5;
∴A(-5,0),B(-1,0),C(0,5);

(2)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x+5),依题意有:
a(0+1)(0+5)=5,a=1;
∴y=(x+1)(x+5)=x2+6x+5;

(3)由(2)知:y=x2+6x+5=(x+3)2-4,则D(-3,-4)
过D作DE⊥x轴于E,则DE必过圆心M,连接BM,
设⊙M的半径为R;
Rt△BME中,BM=R,ME=DE-DM=4-R,BE=
1
2
AB=2;
由勾股定理得:BM2=ME2+BE2
即R2=(4-R)2+4,
解得R=2.5;
故过点A、B和抛物线顶点D的圆的半径为2.5.
举一反三
如图,OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为(  )
A.-
2
3
B.-


2
3
C.-2D.-
1
2

题型:不详难度:| 查看答案
新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线y=-5x2+205x-1230的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12.
(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;
(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);
(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多,最多利润是多少万元?
题型:不详难度:| 查看答案
如图,点C是半圆O的半径OB上的动点,作PC⊥AB于C.点D是半圆上位于PC左侧的点,连接BD交线段PC于E,且PD=PE.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4


3
,PC=8


3
,设OC=x,PD2=y.
①求y关于x的函数关系式;
②当x=


3
时,求tanB的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知二次函数y=
1
2
x2+bx+c的图象经过点A(c,-2),,求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3.
题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字.
(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?若能,请写出求解过程;若不能,请说明理由;
(2)请你根据已有的信息,在原题中的矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整.
题型:不详难度:| 查看答案
已知两直线l1,l2分别经过点A(3,0),点B(-1,0),并且当两直线同时相交于y负半轴的点C时,恰好有l1⊥l2,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点D,如图所示.
(1)求证:△AOC△COB;
(2)求出抛物线的函数解析式;
(3)当直线l1绕点C顺时针旋转α(0°<α<90°)时,它与抛物线的另一个交点为P(x,y),求四边形APCB面积S关于x的函数解析式,并求S的最大值;
(4)当直线l1绕点C旋转时,它与抛物线的另一个交点为E,请找出使△ECD为等腰三角形的点E,并求出点E的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.