如图，在直角坐标系中，OA=OC，AB=4，tan∠BCO=15，二次函数y=ax2+bx+c图象经过A、B、C三点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求二次

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如图，在直角坐标系中，OA=OC，AB=4，tan∠BCO=

，二次函数y=ax²+bx+c图象经过A、B、C

三点．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）求过点A、B和抛物线顶点D的圆的半径．

答案

（1）设OB=x，则OA=OC=4+x；
Rt△OBC中，tan∠BCO=

，即：
OC=5OB，4+x=5x，
解得x=1；
∴OB=1，OA=OC=5；
∴A（-5，0），B（-1，0），C（0，5）；

（2）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x+5），依题意有：
a（0+1）（0+5）=5，a=1；
∴y=（x+1）（x+5）=x²+6x+5；

（3）由（2）知：y=x²+6x+5=（x+3）²-4，则D（-3，-4）
过D作DE⊥x轴于E，则DE必过圆心M，连接BM，
设⊙M的半径为R；
Rt△BME中，BM=R，ME=DE-DM=4-R，BE=

AB=2；
由勾股定理得：BM²=ME²+BE²，
即R²=（4-R）²+4，
解得R=2.5；
故过点A、B和抛物线顶点D的圆的半径为2.5．

举一反三

如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）

A．-

B．-

C．-2

D．-

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新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=-5x²+205x-1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？

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如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线

段PC于E，且PD=PE．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4

，PC=8

，设OC=x，PD²=y．
①求y关于x的函数关系式；
②当x=

时，求tanB的值．

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已知二次函数y=

x²+bx+c的图象经过点A（c，-2），

，求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．
题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字．
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．

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已知两直线l₁，l₂分别经过点A（3，0），点B（-1，0），并且当两直线同时相交于y负半轴的点C时，恰好有l₁⊥l₂，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l₂交于点D，如图所示．
（1）求证：△AOC∽△COB；
（2）求出抛物线的函数解析式；
（3）当直线l₁绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）时，它与抛物线的另一个交点为P（x，y），求四边形APCB面积S关于x的函数解析式，并求S的最大值；
（4）当直线l₁绕点C旋转时，它与抛物线的另一个交点为E，请找出使△ECD为等腰三角形的点E，并求出点E的坐标．

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