如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直
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如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直
题型:不详
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如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系.求:
(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围.
(2)有一辆宽2米,高2.5米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?
(3)如果该隧道内设双行道,为了安全起见,在隧道正中间设有0.2m宽的隔离带,则该农用货车还能通过隧道吗?
答案
(1)设所求函数的解析式为y=ax
2
.
由题意,得函数图象经过点B(3,-5),
则-5=9a.
解得a=-
5
9
,
故y=-
5
9
x
2
.x的取值范围是-3≤x≤3;
(2)当车宽2米时,此时CN为1米,
对应y=-
5
9
,
EN长为5-
5
9
=4
1
9
>2.5,
故高2.5米的农用货车能通过此隧道;
(3)根据题意得:CN=2+0.1=2.1(米),
对应y=-
5
9
,
EN=5-
5
9
=
40
9
米,
∵
40
9
>2.5,
∴该农用货车能通过隧道.
举一反三
如图,以A为顶点的抛物线与y轴交于点B、已知A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设M(m,n)是抛物线上的一点(m、n为正整数),且它位于对称轴的右侧.若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点M的坐标;
(3)在(2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点P,PA
2
+PB
2
+PM
2
>28是否总成立?请说明理由.
题型:不详
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求过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点的抛物线的解析式,并画出该抛物线.
题型:不详
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如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB=20m,顶点M距水面6m(即MO=6m),小孔顶点N距水面4.5m(即NC=4.5m).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的平面直角坐标系,则此时大孔的水面宽度EF为______m.
题型:不详
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用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm.窗户的适光面积为ym
2
,y与x的函数图象如图2所示.
(1)当窗户透光面积最大时,求窗框的两边长;
(2)要使窗户透光面积不小于1m
2
.则窗框的一边长x应该在什么范围内取值?
题型:不详
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已知抛物线y=x
2
+bx+c交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,其顶
点为D.
(1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴;
(2)连接BC,过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E.求证:四边形ODBE是等腰梯形;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的
1
3
?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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