(1)设y=a(x-3)2, 把B(0,4)代入, 得a=, ∴y=(x-3)2;
(2)解法一: ∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数,其中有3、4, ∴可能的情况有三种:1、2、3、4;2、3、4、5;3、4、5、6, ∵M点位于对称轴右侧,且m,n为正整数, ∴m是大于或等于4的正整数, ∴MB≥4, ∵AO=3,OB=4, ∴MB只有两种可能,∴MB=5或MB=6, 当m=4时,n=(4-3)2=(不是整数,舍去); 当m=5时,n=(不是整数,舍去); 当m=6时,n=4,MB=6; 当m≥7时,MB>6; 因此,只有一种可能,即当点M的坐标为(6,4)时,MB=6,MA=5, 四边形OAMB的四条边长分别为3、4、5、6. 解法二: ∵m,n为正整数,n=(m-3)2, ∴(m-3)2应该是9的倍数, ∴m是3的倍数, 又∵m>3, ∴m=6,9,12, 当m=6时,n=4, 此时,MA=5,MB=6, ∴当m≥9时,MB>6, ∴四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数, ∴点M的坐标只有一种可能(6,4).
(3)设P(3,t),MB与对称轴交点为D, 则PA=|t|,PD=|4-t|,PM2=PB2=(4-t)2+9, ∴PA2+PB2+PM2=t2+2[(4-t)2+9] =3t2-16t+50 =3(t-)2+, ∴当t=时,PA2+PB2+PM2有最小值; ∴PA2+PB2+PM2>28总是成立. |