求过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点的抛物线的解析式,并画出该抛物线.
题型:不详难度:来源:
求过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点的抛物线的解析式,并画出该抛物线. |
答案
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 将点(-1,0)(3,0)(1,-5)代入得 , 解得 所以抛物线的解析式为y=x2-x- 抛物线的图象如图所示:
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举一反三
如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB=20m,顶点M距水面6m(即MO=6m),小孔顶点N距水面4.5m(即NC=4.5m).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的平面直角坐标系,则此时大孔的水面宽度EF为______m.
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用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm.窗户的适光面积为ym2,y与x的函数图象如图2所示. (1)当窗户透光面积最大时,求窗框的两边长; (2)要使窗户透光面积不小于1m2.则窗框的一边长x应该在什么范围内取值?
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已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,其顶点为D. (1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴; (2)连接BC,过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E.求证:四边形ODBE是等腰梯形; (3)抛物线上是否存在点Q,使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由. |
数学家们通过长期的研究,得到了关于“等周问题”的重要结论:在周长相同的所有封闭平面曲线中,以圆所围成的面积最大. “等周问题”虽然较为繁杂,但其根本思想基于下面2个事实: 事实1:等周长n边形的面积,当图形为正n边形时,其面积最大; 事实2:等周长n边形的面积,当边数n越大时,其面积也越大. 为了理解这些事实的合理性,曙光数学小组走出校门展开了下列课题研究.请你帮助他们解决其中的一些问题. 现有长度为100m的篱笆(可弯曲围成一个区域). (1)如果用篱笆围成一个长方形鸡场,怎样围才能使鸡场的面积最大?为什么? (2)如果用篱笆围成一个正五边形鸡场,那么与(1)中的正方形鸡场比较,哪个面积更大?请在事实1的基础上证明事实2:“等周长n边形的面积,当边数n越大时,其面积也越大.” (3)利用事实1和事实2,请对“等周问题”的重要结论作出较为合理的解释. (4)爱动脑筋的小明提出一个问题:如果借用一条充分长的直墙,将篱笆围成一个四边形鸡场,为了使鸡场的面积尽量大,所围成的长方形鸡场的长是宽的2倍(如图).你觉得他讲的是否有道理?你有没有更好的方法,使围成的四边形鸡场的面积更大?如果有,请说明你的方法.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限. (1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式; (2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q. (i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标; (ii)取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
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