松花江大桥的一个桥拱为抛物线形状,拱顶A离桥面50m,桥面上拱形钢梁之间的距离BC=120m,建立如图所示的直角坐标系.(1)写出A,B,C三点的坐标;(2)求

松花江大桥的一个桥拱为抛物线形状,拱顶A离桥面50m,桥面上拱形钢梁之间的距离BC=120m,建立如图所示的直角坐标系.(1)写出A,B,C三点的坐标;(2)求

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松花江大桥的一个桥拱为抛物线形状,拱顶A离桥面50m,桥面上拱形钢梁之间的距离BC=120m,建立如图所示的直角坐标系.
(1)写出A,B,C三点的坐标;
(2)求该抛物线的解析式.
答案
由题意得,OA=50m,OB=OC=
1
2
BC=60m,
∴A(0,50),B(-60,0),C(60,0);
(2)设抛物线解析式为:y=ax2+c,
将点A、B的坐标代入可得:





c=50
a×602+c=0

解得:





a=-
1
72
c=50

故该抛物线的解析式为:y=-
1
72
x2+50.
举一反三
今年,6月12日为端午节.在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息,解答小华的问题.
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如图,已知抛物线的顶点坐标是(2,-1),且经过点A(5,8)
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与y轴相交于点B,与x轴相交于C、D两点(点C在点D的左边),试求点B、C、D的坐标;
(3)设点P是x轴任一点,连接AP、BP.试求当AP+BP取得最小值时点P的坐标.
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一条抛物线y=
1
4
x2+mx+n经过点(0,
3
2
)与(4,
3
2
).
(1)求这条抛物线的解析式,并写出它的顶点坐标;
(2)现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,当⊙P与坐标轴相切时,求圆心P的坐标.
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如图1,Rt△ABC中,∠A=90°,tanB=
3
4
,点P在线段AB上运动,点Q、R分别在线段BC、AC上,且使得四边形APQR是矩形.设AP的长为x,矩形APQR的面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图2所示).

(1)求AB的长;
(2)当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值.
为了解决这个问题,孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论:
张明:图2中的抛物线过点(12,36)在图1中表示什么呢?
李明:因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系,那么,(12,36)表示当AP=12时,AP的长与矩形APQR面积的对应关系.
赵明:对,我知道纵坐标36是什么意思了!
孔明:哦,这样就可以算出AB,这个问题就可以解决了.请根据上述对话,帮他们解答这个问题.
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某小区有一长100m,宽80m的空地,现将其建成花园广场,设计图案如下,阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形),空白区域为活动区,且四周出口一样宽,宽度不小于50m,不大于60m.预计活动区每平方米造价60元,绿化区每平方米造价50元.设每块绿化区的长边为xm,短边为ym,工程总造价为w元.
(1)写出x的取值范围;
(2)写出y与x的函数关系式;
(3)写出w与x的函数关系式;
(4)如果小区投资46.9万元,问能否完成工程任务?若能,请写出x为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由.(参考数据:


3
≈1.732)
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