松花江大桥的一个桥拱为抛物线形状，拱顶A离桥面50m，桥面上拱形钢梁之间的距离BC=120m，建立如图所示的直角坐标系．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）求

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松花江大桥的一个桥拱为抛物线形状，拱顶A离桥面50m，桥面上拱形钢梁之间的距离BC=120m，建立如图所示的直角坐标系．
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）求该抛物线的解析式．

答案

由题意得，OA=50m，OB=OC=

BC=60m，
∴A（0，50），B（-60，0），C（60，0）；
（2）设抛物线解析式为：y=ax²+c，
将点A、B的坐标代入可得：

c=50

a×602+c=0

，
解得：

a=-

c=50

，
故该抛物线的解析式为：y=-

x²+50．

举一反三

今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华的问题．

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如图，已知抛物线的顶点坐标是（2，-1），且经过点A（5，8）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
（3）设点P是x轴任一点，连接AP、BP．试求当AP+BP取得最小值时点P的坐标．

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一条抛物线y=

x²+mx+n经过点（0，

）与（4，

）．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标．

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如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=

，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．

（1）求AB的长；
（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．
为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：
张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？
李明：因为抛物线上的点（x，y）是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP=12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系．
赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！
孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了．请根据上述对话，帮他们解答这个问题．

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某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设每块绿化区的长边为xm，短边为ym，工程总造价为w元．
（1）写出x的取值范围；
（2）写出y与x的函数关系式；
（3）写出w与x的函数关系式；
（4）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考数据：

≈1.732）

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