(1)∵抛物线y=-x2+bx+c与y轴正半轴交于B点, ∴点B的坐标为(0,c), ∵OA=OB, ∴点A的坐标为(-c,0),将点A(-c,0)代入y=y=-x2+bx+c,得-c2-bc+c=0, ∵c≠0,整理得b+c=1;
(2)如图,如果四边形OABC是平行四边形,那么CO∥AB,BC∥AO, ∴点C的坐标可以表示为(c,c), 当点C(c,c)落在抛物线y=-x2+bx+c上时,得-c2+bc+c=c, 整理得b=c, 结合(1)问c+b=1,得b=c=, 故此时抛物线的解析式为y=-x2+x+;
(3)△BPM是等腰直角三角形,设点P的坐标为(x,-x2+x+), 由BM=PM,列方程-(-x2+x+)=x,解得x=或x=0(舍去), 所以当x=时,y=-()2+×+=-1, 点M1的坐标为(0,-1), 同理当BP=PM时,求出M2点的坐标为(0,-), 综上点M的坐标为(0,-1)或(0,-). |