(1)由题意知:A(4,0); 设抛物线的解析式为y=ax(x-4),已知抛物线过B(-2,3);则有: 3=ax(-2)×(-2-4), a= ∴抛物线的解析式为:y=x2-x;
(2)过点B作BM⊥MC, ∵B点坐标为:(-2,3),C点坐标为:(2,0), ∴MC=4,BM=3, BC==5, ∴|CE|=5, ∴E1(2,5),E2(2,-5);
(3)存在. ①当E1(2,5)时,G1(0,4),设点B关于直线x=2的对称点为D, 其坐标为(6,3) 直线DG1的解析式为:y=-x+4, ∴P1(2,) ②当E2(2,-5)时,G2(0,-1),直线DG2的解析式为:y=x-1 ∴P2(2,) 综合①、②存在这样的点P,使得△PBG的周长最小,且点P的坐标为(2,) 或(2,).
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