(1)∵AO=4,OB=1, ∴A、B两点的坐标分别为:(-4,0),(1,0), ∵∠ACB=90°, 设C点坐标为(0,y),则AB2=AC2+BC2, 即(|-4-1|)2=(-4)2+y2+12+y2, 即25=17+2y2,解得y=2(舍去)或y=-2. 故C点坐标为(0,-2),
(2)设经过A、B、C三点的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c, 则, 解得, 故所求二次函数的解析式为y=x2+x-2.
(3)过C作两圆的公切线CD交AB于D,则AD=BD=CD,由A(-4,0),B(1,0)可知D(-,0), 设过CD两点的直线为y=kx+b,则, 解得, 故此一次函数的解析式为y=-x-2, ∵过O1,O2的直线必过C点且与直线y=-x-2垂直, 故过O1,O2的直线的解析式为y=x-2. 由(2)中所求抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(-,-), 代入直线解析式得×(-)-2=-,故这条抛物线的顶点落在两圆的连心O1O2上. |