在城市繁华中心地带的商铺内,放置统一尺寸大小的“格子柜”,任何人只需每月支付一定的费用,就可以租用一个柜子寄卖自己的物品,相当于拥有自己的一个“迷你实体店”,“
题型:不详难度:来源:
在城市繁华中心地带的商铺内,放置统一尺寸大小的“格子柜”,任何人只需每月支付一定的费用,就可以租用一个柜子寄卖自己的物品,相当于拥有自己的一个“迷你实体店”,“格子店”以投入少、易操作为特点,吸引着众多淘宝店家. 张阿姨有格子柜40个,当每个格子柜的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每个格子柜的月租金提高10元时,格子柜就少租出一个,且没有租出的一个格子柜每月需支出费用20元,设每个格子柜的月租金为x(x≥270)元,月收益为y元(总收益=格子柜租金收入-未租出格子柜支出费用) (1)求y关于x的函数关系; (2)当月租金分别为300元和350元时,张阿姨的月收益分别是多少元?可以出租多少个格子柜?请你简单说明理由; (3)若张阿姨某月出租格子柜的总收益为11100元,则她这个月出租了多少个格子柜? |
答案
(1)∵未租出的格子柜为套, 所有未租出格子柜的支出费用为(2x-540)元; ∴y=(40-)x-(2x-540) =-x2+65x+540;
(2)当月租金为300元时,张阿姨的月收益为11040元,此时租出格子柜37个; 当月租金为350元时,张阿姨的月收益为11040元,此时租出格子柜32个 ∵出租37个和32个格子柜获得同样的收益,如果考虑减少格子柜的磨损, 应该选择出租32个;如果考虑市场占有率,应该选择37个;
(3)∵y=-x2+65x+540, ∴当y=11100时,-x2+65x+540=11100, (x-325)2=25 x1=330,x2=320, ∴当x1=330时,租出去格子柜40-=34(个). 当x2=320时,租出去格子柜40-=35(个). |
举一反三
如图所示,⊙O1和⊙O2外切于点C,AB是⊙O1和⊙O2的外公切线,A、B为切点,且∠ACB=90°.以AB所在直线为轴,过点C且垂直于AB的直线为轴建立直角坐标系,已知AO=4,OB=1. (1)分别求出A、B、C各点的坐标; (2)求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式; (3)如果⊙O1的半径是5,问这条抛物线的顶点是否落在两圆连心线O1O2上?如果在,请证明;如果不在,请说明理由.
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如图,有一个横截面是抛物线的运河,一次,运河管理员将一根长6m的钢管(AB)一端在运河底部A点,另一端露出水面并靠在运河边缘的B点,发现钢管4m浸没在水中(AC=4米),露出水面部分的钢管BC与水面部分的钢管BC与水面成30°的夹角(钢管与抛物线的横截面在同一平面内) (1)以水面所在直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系,求该运河横截面的抛物线解析式; (2)若有一艘货船从当中通过,已知货船底部最宽处为12米,吃水深(即船底与水面的距离)为1米,此时货船是否能安全通过该运河?若能,请说明理由;若不能,则需上游开闸放水提高水位,当水位上升多少米时,货船能顺利通过运河?(船与河床之间的缝隙忽略不计)
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如图所示,工人师傅要用长2米宽10厘米的塑钢条作窗户内的横、纵梁(没有余料)要使窗户内的透光部分面积最大,问窗户的两边长分别为多少?
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如图,已知二次函数y=(x-m)2-4m2(m>0)的图象与x轴交于A、B两点. (1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示); (2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上,求二次函数的解析式; (3)在(2)的基础上,设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点,求CD的长.
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如图1,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上,顶点M的坐标为(3,3),MH为斜边上的高.抛物线C:y=-x2+nx与直线y=x及过N点垂直于x轴的直线交于点D.点P(m,0)是x轴上一动点,过点P作y轴的平行线,交射线OM于点E.设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S. (1)直接写出点D的坐标及n的值; (2)判断抛物线C的顶点是否在直线OM上?并说明理由; (3)当m≠3时,求S与m的函数关系式; (4)如图2,设直线PE交射线OD于R,交抛物线C于点Q,以RQ为一边,在RQ的右侧作矩形RQFG,其中RG=,直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.
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