在城市繁华中心地带的商铺内，放置统一尺寸大小的“格子柜”，任何人只需每月支付一定的费用，就可以租用一个柜子寄卖自己的物品，相当于拥有自己的一个“迷你实体店”，“

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在城市繁华中心地带的商铺内，放置统一尺寸大小的“格子柜”，任何人只需每月支付一定的费用，就可以租用一个柜子寄卖自己的物品，相当于拥有自己的一个“迷你实体店”，“格子店”以投入少、易操作为特点，吸引着众多淘宝店家．
张阿姨有格子柜40个，当每个格子柜的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每个格子柜的月租金提高10元时，格子柜就少租出一个，且没有租出的一个格子柜每月需支出费用20元，设每个格子柜的月租金为x（x≥270）元，月收益为y元（总收益=格子柜租金收入-未租出格子柜支出费用）
（1）求y关于x的函数关系；
（2）当月租金分别为300元和350元时，张阿姨的月收益分别是多少元？可以出租多少个格子柜？请你简单说明理由；
（3）若张阿姨某月出租格子柜的总收益为11100元，则她这个月出租了多少个格子柜？

答案

（1）∵未租出的格子柜为

x-270

10

套，
所有未租出格子柜的支出费用为（2x-540）元；
∴y=（40-

x-270

10

）x-（2x-540）
=-

1

10

x²+65x+540；

（2）当月租金为300元时，张阿姨的月收益为11040元，此时租出格子柜37个；
当月租金为350元时，张阿姨的月收益为11040元，此时租出格子柜32个
∵出租37个和32个格子柜获得同样的收益，如果考虑减少格子柜的磨损，
应该选择出租32个；如果考虑市场占有率，应该选择37个；

（3）∵y=-

1

10

x²+65x+540，
∴当y=11100时，-

1

10

x²+65x+540=11100，
（x-325）²=25
x₁=330，x₂=320，
∴当x₁=330时，租出去格子柜40-

x-270

10

=34（个）．
当x₂=320时，租出去格子柜40-

x-270

10

=35（个）．