某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．（1）求所

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某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．
（1）求所获利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？
（3）为了让利顾客，在利润相同的情况下，请为商店选择正确的出售方式，并求出此时的售价．

答案

（1）当x＞120时，
y₁=-10x²+2500x-150000；
当100＜x＜120时，y₂=-30x²+6900x-390000；

（2）y₁=-10x²+2500x-150000=-10（x-125）²+6250；
y₂=-30x²+6900x-390000=-30（x-115）²+6750；
6750＞6250，
所以当售价定为115元获得最大为6750元；

（3）由y₁=y₂，
得-10x²+2500x-150000=-30x²+6900x-390000，
解得x₁=120，x₂=100（不合题意，舍去）；
答：此时的售价为120元．

举一反三

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2

，0），⊙P刚好与x轴相切于点A，⊙P交y的正半轴于

点B，点C，且BC=4．
（1）求半径PA的长；
（2）求证：四边形CAPB为菱形；
（3）有一开口向下的抛物线过O，A两点，当它的顶点不在直线AB的上方时，求函数表达式的二次项系数a的取值范围．

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某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，经调查这种商品每降低1元，其销量可增加10件．
①求商场原来一天可获利润多少元？
②设后来该商品每件降价x元，一天可获利润y元．
1）若经营该商品一天要获利2160元，则每件商品应降价多少元？
2）当售价为多少时，获利最大并求最大值？

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如图，抛物线与x轴交于点A（3，0），B（8，0），与y轴交于点C，且AC平分∠OCB，直线l是它的对称轴．
（1）求直线l和抛物线的解析式；
（2）直线BC与l相交于点D，沿直线l平移直线BC，与直线l，y轴分别交于点E，F，探究四边形CDEF为菱形时点E的坐标；
（3）线段CB上有一动点P，从C点开始以每秒一个单位的速度向B点运动，PM⊥BC，交线段CA于点M，记点P运动时间为t，△CPO与△CPM的面积之差为y，求y与t（0＜t≤6）之间的关系式，并确定在运动过程中y的最大值．

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已知：抛物线y=x²-2x-m（m＞0）与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点C₁．
（1）求抛物线的对称轴及点C、C₁的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C₁、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有平行四边形的周长．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-

m-4

x2+

2m-7

x+m2-6m+8经过原点O，点B（-2，n）在这条抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线y=-2x沿y轴向下平移b个单位后得到直线l，若直线l经过B点，求n、b的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点C，直线l与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E．若P是抛物线上一点，且PB=PE，求P点的坐标．

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