某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件,经调查这种商品每降低1元,其销量可增加10件.①求商场原来一天可获利润多少元?②设

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件,经调查这种商品每降低1元,其销量可增加10件.①求商场原来一天可获利润多少元?②设

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某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件,经调查这种商品每降低1元,其销量可增加10件.
①求商场原来一天可获利润多少元?
②设后来该商品每件降价x元,一天可获利润y元.
1)若经营该商品一天要获利2160元,则每件商品应降价多少元?
2)当售价为多少时,获利最大并求最大值?
答案
①原来一天可获利:(100-80)×100=20×100=2000元;

②1)y=(100-80-x)(100+10x)=-10(x2-10x-200),
由-10(x2-10x-200)=2160,
解得:x1=2,x2=8,
∴每件商品应降价2或8元;
2):y=-10[(x-5)2-225]=-10(x-5)2+2250,
∴当x=5,即售价为95元获利最大为2250元.
举一反三
如图,抛物线与x轴交于点A(3,0),B(8,0),与y轴交于点C,且AC平分∠OCB,直线l是它的对称轴.
(1)求直线l和抛物线的解析式;
(2)直线BC与l相交于点D,沿直线l平移直线BC,与直线l,y轴分别交于点E,F,探究四边形CDEF为菱形时点E的坐标;
(3)线段CB上有一动点P,从C点开始以每秒一个单位的速度向B点运动,PM⊥BC,交线段CA于点M,记点P运动时间为t,△CPO与△CPM的面积之差为y,求y与t(0<t≤6)之间的关系式,并确定在运动过程中y的最大值.
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已知:抛物线y=x2-2x-m(m>0)与y轴交于点C,点C关于抛物线对称轴的对称点为点C1
(1)求抛物线的对称轴及点C、C1的坐标(可用含m的代数式表示);
(2)如果点Q在抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,以点C、C1、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求所有平行四边形的周长.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-
m-4
8
x2+
2m-7
3
x+m2-6m+8
经过原点O,点B(-2,n)在这条抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线y=-2x沿y轴向下平移b个单位后得到直线l,若直线l经过B点,求n、b的值;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的对称轴与x轴交于点C,直线l与y轴交于点D,且与抛物线的对称轴交于点E.若P是抛物线上一点,且PB=PE,求P点的坐标.
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已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴都只有一个交点,分别为A、B且AB=2,又关于x的方程x2-(b+2ac)x+m=0(m<0)的两个实数根互为相反数.
(1)求ac的值;
(2)求二次函数的解析式;
(3)过A点的直线与二次函数图象相交于另一个点C,与y轴的负半轴相交于点D,且使△ABD和△ABC的面积相等,求此直线的解析式并求△ABC的面积.
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如图,已知一次函数y=-
3
4
x+6
与坐标轴交于A、B点,AE是∠BAO的平分线,过点B作BE⊥AE,垂足为E,过E作x轴的垂线,垂足为M.
(1)求证:M为OB的中点;
(2)求以E为顶点,且经过点A的抛物线解析式.
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