(1)∵C(-1,-4),CD=, ∴D(0,-3) ∴a=1 ∴y=(x+1)2-4 即y=x2+2x-3.
(2)如右图,设抛物线对称轴与x轴的交点为N,则N(-1,0); 由(1)的抛物线:y=x2+2x-3,得:A(-3,0)、B(1,0) 在Rt△OBD中,OD=3,OB=1,tan∠BDO==. 若∠AMC=∠BDO,则tan∠AMN=tan∠BDO=; 在Rt△AMN中,AN=OA-ON=2,MN=AN÷tan∠AMN=6; 故M(-1,6)或(-1,-6).
(3)存在. ∵CC1=DD1=k,CC1∥DD1, ∴四边形CC1D1D为平行四边形, ∴C1D1∥CD, ∴∠D1C1C=∠DCN=45°, ∵CF⊥FC1, ∴∠CC1F=45° 即△CFC1为等腰直角三角形,且CC1=k, ∴F(-k-1,-k-4), 由点F在新抛物线y=x2+2x-3-k上, ∴(-k-1)2+2(-k-1)-3-k=-k-4, 解得k=2或k=0(舍), ∴k=2. 当k=2时,CF⊥FC1. |