已知函数f(x)=- (a>0,x>0).(1)用函数的单调性定义证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求实数a
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已知函数f(x)=- (a>0,x>0).(1)用函数的单调性定义证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求实数a
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=
-
(a>0,x>0).
(1)用函数的单调性定义证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若f(x)在[
,2]上的值域是[
,2],求实数a的值.
答案
(1)证明略 (2) a=
.
解析
本试题主要是考查了函数的单调性和函数的 值域的问题。
(1)因为设任意x
2
>x
1
>0,则x
2
-x
1
>0,x
1
x
2
>0.,然后代值作差,变形定号,得到结论。
(2)∵f(x)在[
,2]上的值域是[
,2],又f(x)在[
,2]上单调递增,
可知f(
)=
,f(2)=2,得到a的值。
举一反三
设函数
,其中
,
(1)证明:
是
上的减函数;
(2)解不等式
题型:解答题
难度:简单
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设
,则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为( )
A.3
B.2
C.1
D.-1
题型:单选题
难度:简单
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设
,且
,则
( )
A.
B.10
C.20
D.100
题型:单选题
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使函数
的图像关于原点对称,且满足对于
内任意两个数
,恒有
的
的一个取值可以是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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