(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm,则NP=xcm, DP=,QM=PW=×, 由题意得:(×)2=1250. 解得,x1=5,x2=55(超过60,故不符合题意舍去), 答:长方体包装盒的高为5cm. 另法:∵由已知得底面正方形的边长为=25, ∴AN=25×=25. ∴PN=60-25×2=10. ∴PQ=10×=5(cm). 答:长方体包装盒的高为5cm.
(2)由题意得,S=4×S四边形QPWM=4×PW•QP, ∵PW=×,QP=x, ∴S=4×××x=-4x2+120x. ∵a=-4<0, ∴当x=15时,S有最大值.
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