(1)∵y=(3-m)x2+2(m-3)x+4m-m2的, ∴抛物线的对称轴x=-=-=1. ∵抛物线y=(3-m)x2+2(m-3)x+4m-m2的最低点A的纵坐标是3 ∴抛物线的顶点为A(1,3) ∴m2-5m+6=0, ∴m=3或m=2, ∵3-m>0, ∴m<3 ∴m=2, ∴抛物线的解析式为:y=x2-2x+4, 直线为y=2x+b. ∵直线y=mx+b经过点A(1,3) ∴3=2+b, ∴b=1. ∴直线AB为:y=2x+1;
(2)令x=0,则y=1,)令y=0,则x=-, ∴B(0,1),C(-,0) 将直线AB绕O点顺时针旋转900,设DE与BC交于点F ∴D(1,0),E(0,),∠CFD=90°, ∴OB=OD=1OC=,∴CD= 在Rt△BOC中,由勾股定理,得CB=,BD=. ∵CD•OB=CB•DF, ∴DF=, ∴由勾股定理,得BF=, ∴Sin∠BDE===;
(3)如图2,在BG上取一点Q,使AP=QP, ∴∠AQP=45°. ∴∠ANB+∠QAN=∠QAM+∠AMB=45°. ∵∠AMB+∠ANB=45°, ∴∠ANB=∠QAM, ∴△AQN∽△MQA, ∴=. ∵AD=3,OD=1, ∴AP=QP=2, ∴QM=4,AQ=2, ∵MP=6, ∴MQ=4. ∴=, ∴QN=2, ∴BN=5. ∴N(5,1); 如图3,在BG上取一点Q,使AP=QP, ∴∠AQP=45°. ∴∠ANB+∠AMB=∠QAM+∠AMB=45°. ∴∠ANB=∠QAM, ∴△AQM∽△NAM, ∴=. ∵AD=3,OD=1, ∴AP=QP=2, ∴QM=4,BM=7,AQ=2, ∵MP=6, ∴MQ=4.AM=2, ∴=, ∴MN=10, ∴BN=3. ∴N(-3,1); ∴N(-3,1)或(5,1). |