(1)对称轴是直线:x=1, 点A的坐标是(3,0);
(2)①如图,连接AC、AD,过D作DM⊥y轴于点M, 解法一:利用△AOC∽△CMD, 在y=ax2-2ax-b(a>0)中,当x=1时,y=-a-b,则D的坐标是(1,-a-b). ∵点A、D、C的坐标分别是A(3,0),D(1,-a-b)、 C(0,-b), ∴AO=3,MD=1. 由=, 得=, ∴3-ab=0.(3分) 又∵0=a•(-1)2-2a•(-1)-b,(4分) ∴由, 得,(5分) ∴函数解析式为:y=x2-2x-3.(6分) 解法二:利用以AD为直径的圆经过点C, ∵点A、D的坐标分别是A(3,0)、D(1,-a-b)、C(0,-b), ∴AC=,CD=,AD= ∵AC2+CD2=AD2 ∴3-ab=0①(3分) 又∵0=a•(-1)2-2a•(-1)-b②(4分) 由①、②得a=1,b=3(5分) ∴函数解析式为:y=x2-2x-3.(6分)
②F点存在.
如图所示,当四边形BAFE为平行四边形时 则BA∥EF,并且BA=EF. ∵BA=4, ∴EF=4 由于对称轴为x=1, ∴点F的横坐标为5.(7分) 将x=5代入y=x2-2x-3得y=12,∴F(5,12).(8分) 根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上也存在点F, 使得四边形BAEF是平行四边形,此时点F坐标为(-3,12).(9分) 当四边形BEAF是平行四边形时,点F即为点D, 此时点F的坐标为(1,-4).(10分) 综上所述,点F的坐标为(5,12),(-3,12)或(1,-4). |