(1)抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0), 设表达式为y=a(x+1)(x-3), 又点(0,3)在抛物线上,则3=a×1×(-3), ∴a=-l 故所求的表达式为:y=-(x+1)(x-3),即y=-x2+2x+3.
(2)存在. 由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4知,D点坐标为(1,4),对称轴为x=1, ①若以CD为底边,则PC=PD.设P点坐标为(a,b), 由勾股定理,得:a2+(3-b)2=(a-1)2+(4-b)2, 即b=4-a. 又点P(a,b)在抛物线上,b=-a2+2a+3, 则4-a=-a2+2a+3.整理,得a2-3a+1=0, 解,得a1=>1,a2=<1(不合题意,舍去) ∴a=, 则b=4-=, P(,); ②若以CD为一腰,因点P在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x=1对称, 此时点P坐标为(2,3), 综上所述,符合条件的点P坐标为(,)或(2,3). |