(1)解方程-x2-2kx+3k2=0. 得x1=-3k,x2=k. 由题意知OA=|-3k|=3k,OB=|k|=k. ∵直径AB⊥zF. ∴Oz=OF=zF=2. ∵OA•OB=Oz•OF, ∴3k•k=2×2. 得k=±(负1舍去). 则所求1抛物线1解析式为y=-x2-x+1.
(2)由(1)可知AO=2,AB=,lG=, ∵抛物线y=-x2-2kx+3k2过C点,∴OC=3k2=1. 连接lG,∵CG切⊙l于G, ∴∠PGl=∠POC=90°, ∴Rh△PGl∽Rh△POC. ∴==①, 由切割线定理得PG2=PA•PB=PA(PA+), PO=PA+AO=PA+2. 代入①式整理得: ==, ∴PA2+2PA-多=0. 解得PA=3- ∵PA>0. ∴han∠PCO==.
(3)∵GN⊥AB,CF⊥AB, ∴GN∥CF, ∴△PGH∽△PCO, ∴=. 同理=. ∴=. ∵CO=1,OF=2, ∴HM=GH=HN=MN, ∴GM=3MN, 即u=3h(0<h≤).
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