(1)∵直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点, ∴可得A(1,0),B(0,-3), 把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得:, 解得:. ∴抛物线解析式为:y=x2+2x-3.
(2)令y=0得:0=x2+2x-3, 解得:x1=1,x2=-3, 则C点坐标为:(-3,0),AC=4, 故可得S△ABC=AC×OB=×4×3=6.
(3)存在,理由如下: 抛物线的对称轴为:x=-1,假设存在M(-1,m)满足题意: 讨论: ①当MA=AB时, ∵OA=1,OB=3, ∴AB=, =, 解得:m=±, ∴M1(-1,),M2(-1,-); ②当MB=BA时,=, 解得:M3=0,M4=-6, ∴M3(-1,0),M4(-1,-6)(不合题意舍去), ③当MB=MA时,=, 解得:m=-1, ∴M5(-1,-1), 答:共存在4个点M1(-1,),M2(-1,-),M3(-1,0),M4(-1,-1)使△ABM为等腰三角形. |