(1)依题意,得,解得, 所以,抛物线解析式为y=x2-x,把y=2代入,得x1=4,x2=-1, 所以,C(-1,2);
(2)点E落在抛物线上.理由如下: ∵BC=1,OB=2,∠OBC=90°, 由旋转、轴对称的性质知:EF=1,OF=2,∠OFE=90°, ∴点E点的坐标为(2,-1), 当x=2时,y=×4-×2=-1,∴点E落在抛物线上;
(3)存在点P(a,0).如图记S梯形CQPO=S1,S梯形ADQP=S2, S梯形AOCD=(AO+CD)×2=3+5=8, 当PQ经过点F(2,0)时,易求S1=5,S2=3,此时S1:S2不符合条件,故a≠3. 设直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0),将E(2,-1),P(a,0)代入, 得,解得, ∴y=x-, 由y=2得x=3a-4,∴Q(3a-4,2) ∴CQ=(3a-4)-(-1)=3a-3,PO=a, S1=(3a-3+a)×2=4a-3, 下面分两种情形:①当S1:S2=1:3时,S1=S梯形AOCD=×8=2; ∴4a-3=2,解得a=; ②当S1:S2=3:1时,S1=S梯形AOCD=×8=6; ∴4a-3=6,解得a=; 综上所述:所求点P的坐标为(,0)或(,0).
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