某施工单位计划用地砖铺设正方形广场地面ABCD（如图所示），广场四角白色区域为正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都等于正方形的边长，阴影部分铺绿色地砖，其

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某施工单位计划用地砖铺设正方形广场地面ABCD（如图所示），广场四角白色区域为正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都等于正方形的边长，阴影部分铺绿色地砖，其余部分铺白色地砖．已知
AB=100m，设小正方形的边长为xm．
（1）铺绿色地砖的面积为______m²；铺白色地砖的面积为______m²（用含x的代数式表示）；
（2）若铺绿色地砖的费用为每平方米20元，铺白色地砖的费用为每平方米30元，设铺广场地面的总费用为y元，求y关于x的函数解析式，并求所需的最低费用．

答案

（1）铺绿色地砖的面积为：4x（100-2x）=-8x²+400x；则铺白色地砖的面积为10000-4x（100-2x）=8x²-400x+10000；

（2）y=30×（8x²-400x+10000）+20×（-8x²+400x）=80x²-4000x+300000=80（x-25）²+250000，
当x=25时，y最小，y_最小=250000元．
答：y=80（x-25）²+250000，最低费用为250000元．

举一反三

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已知A，A是抛物线y=

x²上两点，A₁B₁，A₃B₃分别垂直于x轴，垂足分别为B₁，B₃，点C是线段A₁A₃的中点，过点C作CB₂垂直于x轴，垂足为B₂，CB₂交抛物线于点A₂．

（1）如图1，已知A₁，A₃两点的横坐标依次为1，3，求线段CA₂的长；
（2）如图2，若将抛物线y=

x²改为抛物线y=

x²-x+1，且A₁，A₂，A₃三点的横坐标为连续的整数，其他条件不变，求线段CA₂的长；
（3）若将抛物线y=

x²改为抛物线y=ax²+bx+c（a＞0），A₁，A₂，A₃三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，试猜想线段CA₂的长（用a，b，c表示，并直接写出答案）．

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如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的形状与抛物线y=-

x²+1的形状相同，且经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

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如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax²+bx-3a

经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．

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如图，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E．
（1）求OE的长；
（2）求过O，D，C三点抛物线的解析式；
（3）若F为过O，D，C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1：3的两部分．

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