如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状与抛物线y=-12x2+1的形状相同,且经过A(2,0)、B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(
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如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状与抛物线y=-12x2+1的形状相同,且经过A(2,0)、B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象的形状与抛物线y=-
1
2
x
2
+1的形状相同,且经过A(2,0)、B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.
答案
(1)∵二次函数y=ax
2
+bx+c的图象的形状与抛物线y=-
1
2
x
2
+1的形状相同,抛物线开口向下,
∴a=-
1
2
,
∵经过A(2,0)、B(0,-6)两点,
∴
-
1
2
×4+2b+c=0
c=-6
,
解得
b=4
c=-6
,
∴这个二次函数的解析式为y=-
1
2
x
2
+4x-6;
(2)令y=0,得-
1
2
x
2
+4x-6=0,
解得x=2或6,
由图知:点C的坐标(4,0),
∴S
△ABC
=
1
2
AC•点B纵坐标的绝对值=
1
2
×2×6=6.
举一反三
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2
+bx-3a
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题型:不详
难度:
|
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|
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3
m
2
;
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题型:不详
难度:
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2
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2
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