已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,-3)、B(3,2)两点,且与x轴相交于M、N两点,当以线段MN为直径的圆的面积最小时,求M、N两点的坐标
题型:不详难度:来源:
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,-3)、B(3,2)两点,且与x轴相交于M、N两点,当以线段MN为直径的圆的面积最小时,求M、N两点的坐标和四边形AMBN的面积. |
答案
由抛物线经过A(-2,-3)、B(3,2)两点可得b=1-a,c=-(1+6a) ∴MN=丨x1-x2丨=||=|±|==. 当a=-1时,MN最小=2 此时,b=2,c=5, ∴函数的解析式为:y=-x2+2x+5. ∴M(1-,0),N(1+,0), 此时,四边形AMBN的面积S=MN•(|yA|+|yB|)=×2×(3+2)=5.
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举一反三
抛物线y=a(x+6)2-3与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于C,D为抛物线的顶点,直线DE⊥x轴,垂足为E,AE2=3DE. (1)求这个抛物线的解析式; (2)P为直线DE上的一动点,以PC为斜边构造直角三角形,使直角顶点落在x轴上.若在x轴上的直角顶点只有一个时,求点P的坐标; (3)M为抛物线上的一动点,过M作直线MN⊥DM,交直线DE于N,当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时,是否存在使点E三等分线段DN的情况?若存在,请求出所有符合条件的M的坐标;若不存在,请说明理由.
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某商场将每件进价为60元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加20件. (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元. ①若商场经营该商品一天要获利润7000元,则每件商品应降价多少元? ②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于7000元. |
如图:矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,A、D在抛物线y=-x2+x上,矩形的顶点均为动点,且矩形在抛物线与x轴围成的区域里. (1)设点A的坐标为(x,y),试求矩形的周长p关于变量x的函数的解析式,并写出x的取值范围; (2)是否存在这样的矩形ABCD,它的周长p=9?试证明你的结论.
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如图,已知:抛物线y=ax2+bx-4(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,A、B两点的坐标分别为A(-6,0)、B(2,0). (1)求这条抛物线的函数表达式; (2)已知在抛物线的对称轴上存在一点P,使得PB+PC的值最小,请求出点P的坐标; (3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
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烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-t2+12t+30,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( ) |
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