(1)根据题意得:, 解得:, 则抛物线的函数表达式是:y=x2+x-4;
(2)在:y=x2+x-4,中令x=0,解得y=-4,则C的坐标是(0,-4). 二次函数的解析式是:x=-=-2, C关于x=-2的对称点C′的坐标是(-4,-4). 设直线BC′的解析式是y=kx+b, 则, 解得:, 在直线的解析式是:y=x-,令x=-2,解得y=-, 则P的坐标是:(-2,-);
(3)设D的坐标是(0,c), 设直线PC的解析式是y=ex+f,则 , 解得:, 则直线的解析式是:y=-x-4, 因为CD=m,则D的坐标是(m-4,0),则直线DE的解析式是:y=-x+(m-4). 令x=-2,解得:y=m-,故F的坐标是(-2,m-),则PF=m, 令y=0,解得:x=m-6.即OE=6-m. E的面积为S=PF•OE=m(6-m), 即S=-m2+3m(0<m<4). 当x==2时,有最大值是:3.
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