春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,

春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,

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春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如表:
答案
举一反三
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鲜鱼销售单价(元/kg)20
单位捕捞成本(元/kg)5-
x
5
捕捞量(kg)950-10x
(1)根据捕捞量与天数x的关系:950-10x可知:该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg;

(2)由题意,得
y=20×(950-10x)-(5-
x
5
)×(950-10x)
=-2x2+40x+14250;

(3)∵-2<0,y=-2x2+40x+14250=-2(x-10)2+14450,
又∵1≤x≤20且x为整数,
∴当1≤x≤10时,y随x的增大而增大;
当10≤x≤20时,y随x的增大而减小;
当x=10时即在第10天,y取得最大值,最大值为14450.
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)此抛物线有最大值还是最小值?请求出其最大或最小值;
(3)若点D(2,m)在此抛物线上,在y轴的正半轴上是否存在点P,使得△BDP是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知如图,矩形OABC的长OA=


3
,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)求∠PCB的度数;
(2)若P,A两点在抛物线y=-
4
3
x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C在此抛物线上;
(3)(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与x轴相交于另外一点E,若点M是x轴上的点,N是y轴上的点,以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标.
一家电脑公司推出一款新型电脑,投放市场以来,前两个月的利润情况如图所示,该图可以近似地看作抛物线的一部分,其中第x月的利润为y万元,往后y与x满足的关系不变.请结合图象解答下列问题:
(1)求抛物线对应的二次函数解析式;
(2)该公司在经营此款电脑的过程中,第几月的利润最大?最大利润是多少?
(3)公司打算,从月利润下降开始,每月对下月的销售额进行预测,若下月与该月的利润差额超过10万元,则下月就停止销售该产品,请你预测该产品持续销售的月数.
如图,抛物线y=-
1
4
x2+x+3
与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,顶点为点D,对称轴l与直线BC相交于点E,与x轴相交于点F.
(1)求直线BC的解析式;
(2)设点P为该抛物线上的一个动点,以点P为圆心,r为半径作⊙P
①当点P运动到点D时,若⊙P与直线BC相交,求r的取值范围;
②若r=
4
5


5
,是否存在点P使⊙P与直线BC相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
提示:抛物线y=ax2+bx+x(a≠0)的顶点坐标(-
b
2a
4ac-b2
4a
),对称轴x=-
b
2a
某企业为了增收节支,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
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销售单价x(元∕件)30405060
每天销售量y(件)500400300200