(1)将A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)代入y=ax2+bx+c,得, 解得. 所以此抛物线的解析式为y=-x2+x+4;
(2)∵y=-x2+x+4,a=-<0, ∴抛物线有最大值,最大值为=;
(3)∵点D(2,m)在抛物线y=-x2+x+4上, ∴m=-×22+2+4=4, ∴D(2,4), ∵B(4,0), ∴BD==2. 假设在y轴的正半轴上存在点P(0,y)(y>0),使得△BDP是等腰三角形,分三种情况: ①如果PB=PD,那么42+y2=22+(y-4)2,解得y=, 所以P1(0,); ②如果BP=BD,那么42+y2=20,解得y=±2(负值舍去), 所以P2(0,2); ③如果DP=DB,那么22+(y-4)2=20,解得y=0或8, y=0不合题意舍去, y=8时,(0,8)与D,B三点共线,不合题意舍去, 所以P3(0,8); 综上可知,所有符合条件的P点的坐标为P1(0,),P2(0,2). |