(1)抛物线y=-x2+x+3中, 令y=0,得0=-x2+x+3, 解得x=-2,x=6; 令x=0,得y=3; ∴A(-2,0),B(6,0),C(0,3); 设直线BC的解析式为y=kx+b,则有: , 解得 ∴直线BC的解析式为:y=-x+3;
(2)由抛物线的解析式知:y=-(x-2)2+4, 即D(2,4); 当x=2时,y=-x+3=-1+3=2, 即E(2,2); ∴EF=DE=2,BF=4; ①过D作DG⊥BC于G,则△DEG∽△BEF; ∴DE:GE=BF:EF=2:1,即DG=2GE; Rt△DGE中,设GE=x,则DG=2x, 由勾股定理,得:GE2+DG2=DE2, 即:4x2+x2=4, 解得x=; ∴DG=2x=; 故D、P重合时,若⊙P与直线BC相切,则r>DG,即r≥; ②存在符合条件的P点,且P点坐标为:P1(2,4),P2(4,3),P3(3+,),P4(3-,); 过点F作FM⊥BC于M; ∵DE=EF=2,则Rt△DGE≌Rt△FME; ∴FM=DG=r=; 分别过D、F作直线m、n平行于直线BC,则直线m与直线BC、直线n与直线BC之间的距离都等于r; 所以P点必为直线m、n与抛物线的交点; 设直线m的解析式为:y=ax+h,由于直线m与直线BC平行,则a=-; ∴-×2+h=4,h=5, 即直线m的解析式为y=-x+5; 同理可求得直线n的解析式为:y=-x+1; 联立直线m与抛物线的解析式, 得:, 解得,; ∴P1(2,4),P2(4,3); 同理,联立直线n与抛物线的解析式可求得:P3(3+,),P4(3-,); 故存在符合条件的P点,且坐标为:P1(2,4),P2(4,3),P3(3+,),P4(3-,). |