在学校田径运动会上,九年级的一名高个子男生抛实心球,已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如图所示,如果这个男生的抛球处A点坐标为(0,2),实心球

在学校田径运动会上,九年级的一名高个子男生抛实心球,已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如图所示,如果这个男生的抛球处A点坐标为(0,2),实心球

题型:不详难度:来源:
在学校田径运动会上,九年级的一名高个子男生抛实心球,已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如图所示,如果这个男生的抛球处A点坐标为(0,2),实心球在空中线路的最高点B点的坐标是(6,5).
(1)求这个二次函数解析式;
(2)若抛出13.5米或大于13.5米远为“好成绩”,问该男生在这次抛掷中,能取得“好成绩”吗?试通过计算说明.(


15
≈3.873)
答案
(1)根据抛物线的顶点B(6,5)设抛物线的解析式为y=k(x-6)2+5(k≠0)
将A(0,2)代入解析式解得:k=-
1
12

所以这个二次函数解析式为:y=-
1
12
(x-6)2+5


(2)令y=0且x>0,
-
1
12
(x-6)2+5
=0,且x>0,
解得:x=6+2


15
≈13.746>13.5
所以该男生在这次抛掷中,能取得“好成绩”.
举一反三
已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=-
1
4
x2+bx+3
交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为x=-2,点P(0,t)是y轴上的一个动点.

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
(2)如图1,当0≤t≤4时,设△PAD的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;S是否有最小值?如果有,求出S的最小值和此时t的值.
(3)如图2,当点P运动到使∠PDA=90°时,Rt△ADP与Rt△AOC是否相似?若相似,求出点P的坐标;若不相似,说明理由.
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已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,-3)、B(3,2)两点,且与x轴相交于M、N两点,当以线段MN为直径的圆的面积最小时,求M、N两点的坐标和四边形AMBN的面积.
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抛物线y=a(x+6)2-3与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于C,D为抛物线的顶点,直线DE⊥x轴,垂足为E,AE2=3DE.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)P为直线DE上的一动点,以PC为斜边构造直角三角形,使直角顶点落在x轴上.若在x轴上的直角顶点只有一个时,求点P的坐标;
(3)M为抛物线上的一动点,过M作直线MN⊥DM,交直线DE于N,当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时,是否存在使点E三等分线段DN的情况?若存在,请求出所有符合条件的M的坐标;若不存在,请说明理由.
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某商场将每件进价为60元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加20件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.
①若商场经营该商品一天要获利润7000元,则每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于7000元.
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