(1)对称轴为x=-=-2, 解得b=-1, 所以,抛物线的解析式为y=-x2-x+3, ∵y=-x2-x+3=-(x+2)2+4, ∴顶点D的坐标为(-2,4);
(2)令y=0,则-x2-x+3=0, 整理得,x2+4x-12=0, 解得x1=-6,x2=2, ∴点A(-6,0),B(2,0), 如图1,过点D作DE⊥y轴于E, ∵0≤t≤4, ∴△PAD的面积为S=S梯形AOED-S△AOP-S△PDE, =×(2+6)×4-×6t-×2×(4-t), =-2t+12, ∵k=-2<0, ∴S随t的增大而减小, ∴t=4时,S有最小值,最小值为-2×4+12=4;
(3)如图2,过点D作DF⊥x轴于F, ∵A(-6,0),D(-2,4), ∴AF=-2-(-6)=4, ∴AF=DF, ∴△ADF是等腰直角三角形, ∴∠ADF=45°, 由二次函数对称性,∠BDF=∠ADF=45°, ∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点, ∵OF=OB=2, ∴PO为△BDF的中位线, ∴OP=DF=2, ∴点P的坐标为(0,2), 由勾股定理得,DP==2, AD=AF=4, ∴==2, 令x=0,则y=3, ∴点C的坐标为(0,3),OC=3, ∴==2, ∴=, 又∵∠PDA=90°,∠COA=90°, ∴Rt△ADP∽Rt△AOC. |