某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每

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某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件售价为x元（x为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为多少元？（　　）

A．41

B．42

C．42.5

D．43

答案

由题意得，涨价为（x-40）元，（0≤x≤5且x为整数），每星期少卖10（x-40）件，
∴每星期的销量为：150-10（x-40）=550-10x，
设每星期的利润为y元，
则y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）²+1562.5，
∵x为非负整数，
∴当x=42或43时，利润最大为1560元，
又∵要求销量较大，
∴x取42元．
答：若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为42元．

举一反三

张伯伯利用现有的一面墙（足够长）和60米长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场（如图），设每个小矩形一边的长为x米，设四个小矩形的总面积为y平方米，
（1）请直接写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当x为何值时，y有最大值，求出最大值．

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如图1，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，2），此抛物线的对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．
（1）求B点坐标以及△ABC的面积；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点C作x轴的平行线交此抛物线的对称轴于点D，你能判断四边形ABDC是什么四边形吗？并证明你的结论；
（4）若一个动点P自OC的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点C，求使点P运动的总路径（ME+EF+FC）最短的点E、F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

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如图1，已知直线y=-

x与抛物线y=-

x²+6交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

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已知二次函数y=x²-kx+k-5．
（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式；
（3）若（2）中的二次函数的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且OD⊥BC于H，求点D的坐标．

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如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t²，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　）

A．6s

B．4s

C．3s

D．2s

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