(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b, 由已知可得A(-1,0),B(0,-1)则 ∴ ∴直线AB的解析式为:y=-x-1
(2)把B(0,-1)代入抛物线y=x2+bx+c中得c=-1,联立 得x2+(b+1)x=0, 当△=0时,解得b=-1, ∴抛物线解析式为:y=x2-x-1
(3)存在这样的点P,使△PMC∽△ADC, ∵△ADC为等腰直角三角形,则△PMC为等腰直角三角形, 即CM=PM=m, 又OC=1,根据图象P点坐标可设为(1+m,m),(1-m,m),(1-m,-m), 代入抛物线解析式y=x2-x-1中, 解方程:(1+m)2-(1+m)-1=m, (1-m)2-(1-m)-1=m, (1-m)2-(1-m)-1=-m; 解得m=-1,1,1±, ∴P点的坐标为(0,-1),(2,1),(,1-),(-,1+). |