(1)因为抛物线的对称轴是x=, 设解析式为y=a(x-)2+k. 把A,B两点坐标代入上式,得, 解得a=,k=-. 故抛物线解析式为y=(x-)2-,顶点为(,-).
(2)∵点E(x,y)在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y=(x-)2-, ∴y<0, 即-y>0,-y表示点E到OA的距离. ∵OA是OEAF的对角线, ∴S=2S△OAE=2××OA•|y|=-6y=-4(x-)2+25. 因为抛物线与x轴的两个交点是(1,0)和(6,0), 所以自变量x的取值范围是1<x<6. ①根据题意,当S=24时,即-4(x-)2+25=24. 化简,得(x-)2=. 解得x1=3,x2=4. 故所求的点E有两个, 分别为E1(3,-4),E2(4,-4), 点E1(3,-4)满足OE=AE, 所以平行四边形OEAF是菱形; 点E2(4,-4)不满足OE=AE, 所以平行四边形OEAF不是菱形; ②当OA⊥EF,且OA=EF时,平行四边形OEAF是正方形, 此时点E的坐标只能是(3,-3), 而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上, 故不存在这样的点E,使平行四边形OEAF为正方形. |