(1)由题意可设抛物线的关系式为 y=a(x-2)2-1 因为点C(0,3)在抛物线上 所以3=a(0-2)2-1,即a=1 所以,抛物线的关系式为y=(x-2)2-1=x2-4x+3;
(2)令y=0,即x2-4x+3=0, 得点A(3,0),B(1,0),线段AC的中点为D(,) 直线AC的函数关系式为y=-x+3 因为△OAC是等腰直角三角形, 所以,要使△DEF与△AOC相似,△DEF也必须是等腰直角三角形. 由于EF∥OC,因此∠DEF=45°, 所以,在△DEF中只可能以点D、F为直角顶点. 当F为直角顶点时,DF⊥EF,此时△DEF∽△ACO,DF所在直线为y= 由x2-4x+3=, 解得x=,x=>3(舍去) 将x=代入y=-x+3, 得点E(,). 当D为直角顶点时,DF⊥AC,此时△DEF∽△OAC,由于点D为线段AC的中点, 因此,DF所在直线过原点O,其关系式为y=x. 解x2-4x+3=x,得x=,x=>3(舍去) 将x=代入y=-x+3, 得点E(,). 则E的坐标是:(,)或(,).
(3)点P的坐标为:(2,),(2,),(2,),(2,),(2,-) |