(本小题满分6分)小明在研究了苏科版《有趣的坐标系》后,得到启发,针对正六边形OABCDE,自己设计了一个坐标系如图。该坐标系以O为原点,直线OA为x轴,以正六
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(本小题满分6分)小明在研究了苏科版《有趣的坐标系》后,得到启发,针对正六边形OABCDE,自己设计了一个坐标系如图。该坐标系以O为原点,直线OA为x轴,以正六
题型:不详
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(本小题满分6分)
小明在研究了苏科版《有趣的坐标系》后,得到启发,针对正六边形OABCDE,自己设计了一个坐标系如图。该坐标系以O为原点,直线OA为x轴,以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对(a,b)来表示,我们称这个有序实数对(a,b)为P点的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下:
(1)x轴上点M的坐标为(m,0),其中m为M在x轴上表示的实数;
(2)y轴上点N的坐标为(0,n),其中n为N点在y轴上表示的实数;
(3)不在x、y轴上的点Q的坐标为(a,b),其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数,b为过点Q且与x轴平行饿直线与y轴的交点在y轴上表示的实数。
则:(1)分别写出点A、B、C的坐标;
(2)标出点M(2,3)的位置;
(3)若点K(x,y)为射线OD上任一点,求x与y所满足的关系式
答案
(1)A(1,0),B(2,1),C(2,2);
(2)略;
(3)y=2x
解析
本题要充分考虑题中所给的提示,注意“不在x、y轴上的点Q的坐标为(a,b),其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数,b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数.”这和我们以往所认识平面直角坐标系不同,因此我们要理解好题意,由题意可得A、B、C坐标分别为A(1,0),B(2,1),
C(2,2);再去标注M位置即可。
(1)由图示可知各点的坐标为:A(1,0),B(2,1),C(2,2)
(2)
(3)设射线OD上点K的横、纵坐标满足的关系式为y=kx;
由图知:D(1,2),则:k=2,
即x与y所满足的关系式为:y=2x。
故答案为(1)A(1,0),B(2,1),C(2,2);(3)y=2x。
举一反三
如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周.
(1)点C坐标是( , ),当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( , );
(2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值
时,S最大;
(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如题28(b)图,若点E与点D同时
出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A.O为对应顶点的情况):
题28(a)图 题28(b)图
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在平面直角坐标系中,直线
(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,⊙O半径为
个单位长度.
⑴如图甲,若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB.
①求k的值;
②若b=4,点P为直线
上的动点,过点P作⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D,当PC⊥PD时,求点P的坐标.
⑵若
,直线
将圆周分成两段弧长之比为1∶2,求b的值.(图乙供选用)
题型:不详
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若点
、
在直线
上,且
,则该直线所经过的象限是
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
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已知点
、
、……、
都在直线
上,若这
个点的横坐标的平均数为
,则这
个点的纵坐标的平均数为 ▲ .(用
的代数式表示)
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,已知点
(3,0),点
(0,-4),则
的值为( ).
A.
B.
C.
D.
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