⑴①根据题意得:B的坐标为(0,b),∴OA=OB=b, ∴A的坐标为(b,0),代入y=kx+b得k=-1. ②过P作x轴的垂线,垂足为F,连结OD. ∵PC、PD是⊙O的两条切线,∠CPD=90°, ∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°, ∵∠PDO=90°,,∠POD=∠OPD=45°, ∴OD=PD=,OP=. ∵P在直线y=-x+4上, 设P(m,-m+4),则OF=m,PF=-m+4, ∵∠PFO=90°, OF2+PF2=PO2, ∴ m2+ (-m+4)2=()2, 解得m=1或3, ∴P的坐标为(1,3)或(3,1)
⑵分两种情形,y=-x+,或y=-x-。 直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2,可知其所对圆心角为120°, 如图,画出弦心距OC,可得弦心距OC=, 又∵直线中∴直线与x轴交角的正切值为,即,∴AC=,进而可得AO=,即直线与与x轴交于点(,0). 所以直线与y轴交于点(,0),所以b的值为. 当直线与x轴、y轴的负半轴相交,同理可求得b的值为. 综合以上得:b的值为或.
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