如图,在直角坐标系中,二次函数的顶点为C(4,-3),且在x轴上截得的线段AB=6,则二次函数的表达式为______;若抛物线与y轴交于点D,则四边形DACB的
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如图,在直角坐标系中,二次函数的顶点为C(4,-3),且在x轴上截得的线段AB=6,则二次函数的表达式为______;若抛物线与y轴交于点D,则四边形DACB的
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如图,在直角坐标系中,二次函数的顶点为C(4,-3),且在x轴上截得的线段AB=6,则二次函数的表达式为______;若抛物线与y轴交于点D,则四边形DACB的面积是______.
答案
二次函数的顶点为C(4,-3),因而函数的对称轴是:x=4
线段AB=6,则A,B点的坐标是(1,0)和(7,0)
设函数的解析式是y=a(x-4)
2
-3
把点(1,0)代入
就可以求出解析式是:y=
1
3
(x-4)
2
-3
即二次函数的表达式为y=
1
3
x
2
-
8
3
x+
7
3
在解析式中令x=0,解得D点的坐标是(0,
7
3
)
∴四边形DACB的面积=S=S
△ABC
+S
△ABD
=
1
2
AB•3+
1
2
AB•
7
3
=16.
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,点B在x轴正半轴,与y轴交于点C,且tan∠ACO=
1
2
,CO=BO,AB=3,求这条抛物线的函数解析式.
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在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx+2的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的关系解析式;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
题型:不详
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如图,已知抛物线y=x
2
+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4)
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与直线y=x相交于点A,B(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线x=m(0<m<
5
+1)与抛物线交于点M,与直线y=x交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长(用含m的代数式表示);
(3)在条件(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM的面积S最大?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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A.41
B.42
C.42.5
D.43
题型:不详
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(1)请直接写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当x为何值时,y有最大值,求出最大值.
题型:不详
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