某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售那么半月内可售出400件,根据销售经验,推广销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相
题型:不详难度:来源:
某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售那么半月内可售出400件,根据销售经验,推广销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件. (1)销售单价提高多少元,可获利4480元. (2)如何提高售价,才能在半月内获得最大利润? |
答案
(1)设销售单价为x元时,可获利4480元, 根据题意得出:4480=(x-20)[400-20(x-30)] 整理得出:4480=-20x2+1400x-20000, 即:x2-70x+1224=0, 解得:x1=34,x2=36, 34-30-4(元),36-30=6(元), 答:销售单价提高4元或6元;
(2)设销售单价为x元,销售利润为y元. 根据题意,得: y=(x-20)[400-20(x-30)] =(x-20)(1000-20x) =-20x2+1400x-20000, 当x=-=35时, y最大=4×(-20)×(-20000)-14002 | 4×(-20) | =4500, 这时,x-30=35-30=5. 所以,销售单价提高5元,才能在半月内获得最大利润4500元. |
举一反三
如图1,已知抛物线y=ax2-2ax+b经过梯形OABC的四个顶点,若BC=10,梯形OABC的面积为18. (1)求抛物线解析式; (2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,平移后的两条直线分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示x2-x1,并求出当S=36时点A1的坐标; (3)如图3,设图1中点D坐标为(1,3),M为抛物线的顶点,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,当x=2时,抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1,并且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A,B(A在B的右边). (1)求抛物线的解析式. (2)D是线段AC的中点,E为线段AC上的一动点(不与A,C重合),过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F.问:是否存在△DEF与△AOC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出点p的坐标;若不存在,请说明理由.
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在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息:
(1)请解答小华提出的问题; (2)能否获得比800元更多的利润?若能,请举例说明;若不能,试说明理由. |
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(经过原点)与x轴相交于N点,直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点,与抛物线相交于B(1,m)和C(2,2)两点. (1)求直线与抛物线的表达式; (2)求证:C点是△AOD的外心; (3)若(1)中的抛物线,在x轴上方的部分,有一动点P(x,y),设∠PON=α.当sinα为何值时,△PON的面积有最大值? (4)若P点保持(3)中运动路线,是否存在△PON,使得其面积等于△OCN面积的?若存在,求出动点P的位置;若不存在,请说出理由. |
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(-1,0)、B(4,0).点M、N在x轴上,点N在点M右侧,MN=2.以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN,∠CMN=90°.设点M的横坐标为m. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式. (2)求点C在这条抛物线上时m的值. (3)将线段CN绕点N逆时针旋转90°后,得到对应线段DN. ①当点D在这条抛物线的对称轴上时,求点D的坐标. ②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE,当点E在这条抛物线的对称轴上时,直接写出所有符合条件的m值. (参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-,))
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