已知正方形的边长为x，面积为y（1）写出y与x的函数关系式；（2）当面积为25时，正方形的边长是多少？（3）画出此函数的图象．

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已知正方形的边长为x，面积为y
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当面积为25时，正方形的边长是多少？
（3）画出此函数的图象．

答案

（1）∵正方形的边长为x，面积为y，
∴y=x²，
∴y与x的函数关系式为y=x²；

（2）∵面积为25时，即y=25，
∴x²=25，
解得：x=5或x=-5（舍去），
∴正方形的边长是5；

（3）如图：

举一反三

如图，⊙O的半径为2，C₁是函数的y=

x2的图象，C₂是函数的y=-

x2的图象，C₃是函数的y=x的图象，则阴影部分的面积是______．

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如图，对称轴为直线x=

的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知：二次函数y=a（x-1）²+4的图象如图所示，抛物线交y轴于点C，交x轴于A、B两点，用A点坐标为（-1，0）．
（1）求a的值及点B的坐标．
（2）连接AC、BC，E是线段OC上的动点（不与O、C两点重合），过E点作直线PE⊥y轴交线段AC于点P，交线段BC于点Q．求证：

．
（3）设E点的坐标为（0，n），在线段AB上是否存在一点R，使得以P、Q、R为顶点的三角形与△B

OC相似？若存在，求出n的值，并画出相应的示意图；若不存在，请说明理由．

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某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．
（1）销售单价提高多少元，可获利4480元．
（2）如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？

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如图1，已知抛物线y=ax²-2ax+b经过梯形OABC的四个顶点，若BC=10，梯形OABC的面积为18．
（1）求抛物线解析式；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，平移后的两条直线分别交抛物线于点O₁、A₁、C₁、B₁，得到如图2的梯形O₁A₁B₁C₁．设梯形O₁A₁B₁C₁的面积为S，A₁、B₁的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．用含S的代数式表示x₂-x₁，并求出当S=36时点A₁的坐标；
（3）如图3，设图1中点D坐标为（1，3），M为抛物线的顶点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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