有一座抛物线型拱桥(如图),正常水位时桥下河面宽20m,河面距拱顶4m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求出抛物线解析式;(2)为了保证过往船只顺利航行,桥

有一座抛物线型拱桥(如图),正常水位时桥下河面宽20m,河面距拱顶4m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求出抛物线解析式;(2)为了保证过往船只顺利航行,桥

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有一座抛物线型拱桥(如图),正常水位时桥下河面宽20m,河面距拱顶4m.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求出抛物线解析式;
(2)为了保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m.求水面在正常水位基础上涨多少m时,就会影响过往船只?
答案
(1)∵抛物线顶点坐标是(0,4),
∴设抛物线解析式为:y=ax2+4,
∵正常水位时桥下河面宽20m,在如图所示的平面直角坐标系中,
∴B点坐标为:(10,0),
把B(10,0)代入得100a+4=0,
解得:a=-
1
25

∴y=-
1
25
x2+4;

(2)∵桥下水面的宽度不得小于18m,
∴当x=9时,得出y的值,
把x=9代入y=-
1
25
x2+4中得:y=-
1
25
×81+4=
19
25

∴水面在正常水位基础上涨
19
25
米时,就会影响过往船只.
举一反三
如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线y=
1
2
x2+bx+c
与x轴交于A、B两点,点C是AB的中点,CD⊥AB且CD=AB.直线BE与y轴平行,点F是射线BE上的一个动点,连接AD、AF、DF.
(1)若点F的坐标为(
9
2
,1),AF=


17

①求此抛物线的解析式;
②点P是此抛物线上一个动点,点Q在此抛物线的对称轴上,以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标;
(2)若2b+c=-2,b=-2-t,且AB的长为kt,其中t>0.如图2,当∠DAF=45°时,求k的值和∠DFA的正切值.
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二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点A(1,-1),B(2,5),
(1)求函数y=ax2+c的表达式.
(2)若点C(-2,m),D(n,7)也在函数的图象上,求点C的坐标;点D的坐标.
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甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图:甲调查表明:每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只.乙调查表明:全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个.
请你根据提供的信息说明:
(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数;
(2)第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了?请说明理由;
(3)哪一年(取整数)的规律(即总产量)最大?请说明理由.
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已知抛物线y=ax2-k+m与x轴交于A(1,0),B(x2,0),与y轴负半轴交于点C,AB•OC=6,求抛物线解析式.
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草莓是对蔷薇科草莓属植物的通称,属多年生草本植物,草莓的外观呈心形,鲜美红嫩,果肉多汁,含有特殊的浓郁水果芳香,草莓营养价值高,含丰富维生素C,有帮助消化的功效,与此同时,草莓还可以巩固齿龈,清新口气,润泽喉部.我市某草莓种植基地去年第x个月种植草莓的亩数y(亩),与x(1≤x≤12,且x为整数)之间的函数关系如表:
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