如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB

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如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为______m．

答案

如图所示，建立平面直角坐标系．

设AB与y轴交于点H，
∵AB=36，
∴AH=BH=18，
由题可知：
OH=7，CH=9，
∴OC=9+7=16，
设该抛物线的解析式为：y=ax²+k，
∵顶点C（0，16），
∴抛物线y=ax²+16，
代入点（18，7）
∴7=18×18a+16，
∴7=324a+16，
∴324a=-9，
∴a=-

，
∴抛物线：y=-

x²+16，
当y=0时，0=-

x²+16，
∴-

x²=-16，
∴x²=16×36=576
∴x=±24，
∴E（24，0），D（-24，0），
∴OE=OD=24，
∴DE=OD+OE=24+24=48，
故答案为48．

举一反三

有一座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；
（2）为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．求水面在正常水位基础上涨多少m时，就会影响过往船只？

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如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB．直线BE与y轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF．
（1）若点F的坐标为（

，1），AF=

．
①求此抛物线的解析式；
②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；
（2）若2b+c=-2，b=-2-t，且AB的长为kt，其中t＞0．如图2，当∠DAF=45°时，求k的值和∠DFA的正切值．

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二次函数y=ax²+c（a≠0）的图象经过点A（1，-1），B（2，5），
（1）求函数y=ax²+c的表达式．
（2）若点C（-2，m），D（n，7）也在函数的图象上，求点C的坐标；点D的坐标．

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甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万

只鳗鱼上升到第6年2万只．乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个．
请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；
（2）第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模（即总产量）比第1年扩大了还是缩小了？请说明理由；
（3）哪一年（取整数）的规律（即总产量）最大？请说明理由．

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已知抛物线y=ax²-k+m与x轴交于A（1，0），B（x₂，0），与y轴负半轴交于点C，AB•OC=6，求抛物线解析式．

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