(1)将A(1,0),B(0,l)代入y=ax2+bx+c, 得:, 可得:a+b=-1(2分)
(2)∵a+b=-1, ∴b=-a-1代入函数的解析式得到:y=ax2-(a+1)x+1, 顶点M的纵坐标为=-, 因为S△AMC=S△ABC, 由同底可知:-=×1,(3分) 整理得:a2+3a+1=0, 解得:a=(4分) 由图象可知:a<0, 因为抛物线过点(0,1),顶点M在第二象限,其对称轴x=<0, ∴-1<a<0, ∴a=舍去, 从而a=.(5分)
(3)①由图可知,A为直角顶点不可能;(6分) ②若C为直角顶点,此时C点与原点O重合,不合题意;(7分) ③若设B为直角顶点,则可知AC2=AB2+BC2, 令y=0,可得:0=ax2-(a+1)x+1, 解得:x1=1,x2= 得:AC=1-,BC=,AB=. 则(1-)2=(1+)+2, 解得:a=-1,由-1<a<0,不合题意. 所以不存在.(9分) 综上所述:不存在.(10分) |