已知如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过A、B、C三点(1)观察图象写出A、B、C三点的坐标;(2)求出二次函数的解析式.
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已知如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过A、B、C三点 (1)观察图象写出A、B、C三点的坐标; (2)求出二次函数的解析式.
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答案
(1)由图象可得,A(-1,0),B(0,-3),C(4,5),
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c, 把A(-1,0),B(0-3),C(4,5)分别代入解析式得, a-b+c=0①, c=-3②, 16a+4b+c=5③, 解由①②③组成的方程组得,a=1,b=-2,c=-3, ∴y=x2-2x-3, 所以二次函数的解析式为y=x2-2x-3. |
举一反三
如图所示,一座抛物线型拱桥,桥下水面宽度是4m,拱高是2m,当水面下降1m后,水面宽度是多少?(=2.45,结果保留0.1m)
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已知抛物线C1:y=ax2+4ax+4a-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1. (1)求抛物线的解析式和顶点P的坐标; (2)将抛物线沿x轴翻折,再向右平移,平移后的抛物线C2的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求平移后的抛物线C2的解析式; (3)直线y=-x+m与抛物线C1、C2的对称轴分别交于点E、F,设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s,试用含m的代数式表示s. |
如图所示,是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,点A和A1、点B和B1分别关于y轴对称,隧道拱部分BCB1为一条抛物线,最高点C离路面AA1的距离为8米,点B离路面为6米,隧道的宽度AA1为16米;则隧道拱抛物线BCB1的函数解析式______.
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已知二次函数y=a(x+1)2+m的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C,顶点为M,直线MC的解析式为y=kx-3,且直线MC与x轴交于点N,sin∠BCO=. (1)求直线MC及二次函数的解析式; (2)在二次函数的图象上是否存在点P(异于点C),使以点P、N、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)两点,抛物线交y轴于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.直线y=x-1交抛物线于点M、N两点,过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q. (1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)问点P在何处时,线段PQ最长,最长为多少; (3)设E为线段OC上的三等分点,连接EP,EQ,若EP=EQ,求点P的坐标.
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