(1)由直线MC的解析式y=kx-3,得C(0,-3). 设OB=t, ∵sin∠BCO===, ∴BC=t,则OC=3t. ∵OC=3,∴3t=3, ∴t=1.∴OB=1. ∵点B(1,0),C(0,-3)都在二次函数的图象上, ∴,解得a=1,m=-4, ∴二次函数的解析式为:y=x2+2x-3. ∵点M(-1,-4)在直线MC上, ∴-4=-k-3即k=1. ∴直线MC的解析式为:y=x-3;
(2)存在这样的点P. ①由于∠CNO=45°,则N(3,0),在y轴上取点D(0,3),连接ND交抛物线于点P(如图). ∴PNC=90°. 直线ND的解析式为:y=-x+3. 解方程组, 解得,; ②由于点A是二次函数图象与x轴的另一交点,故A(-3,0).连接AC(如图),∠ACN=90°,点A就是所求的点 P(-3,0). 综上,满足条件的点为P1(-3,0),P2(,),P3(,).
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