已知sinα+cosβ=13，sinβ-cosα=12，则sin（α-β）=（　　）A．1372B．-1372C．5972D．-5972

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知sinα+cosβ=

1

3

，sinβ-cosα=

1

2

，则sin（α-β）=（　　）

A． 13 72

B．- 13 72

C． 59 72

D．- 59 72

答案

∵sinα+cosβ=

1

3

，sinβ-cosα=

1

2

，
∴sin²α+2sinαcosβ+cos²β=

1

9

，
sin²β-2sinβcosα+cosα=

1

4

，
两式相加　得2+2sinαcosβ-2cosαsinβ=

13

36

，
sinαcosβ-cosαsinβ=-

59

72

．
∴sin（α-β）=-

59

72

．
故选D．