已知α,β∈(0,π),cos(α-β)=-255,cosβ=-7210,则2α-β=( )A.-3π4B.-π4C.π4D.3π4
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已知α,β∈(0,π),cos(α-β)=-255,cosβ=-7210,则2α-β=( )A.-3π4B.-π4C.π4D.3π4
题型:不详
难度:
来源:
已知
α,β∈(0,π),cos(α-β)=-
2
5
5
,cosβ=-
7
2
10
,则2α-β
=( )
A.
-
3π
4
B.
-
π
4
C.
π
4
D.
3π
4
答案
∵
α,β∈(0,π),cos(α-β)=-
2
5
5
,cosβ=-
7
2
10
,
∴α为锐角、β为钝角,且-π<α-β<-
π
2
,
∴sin(α-β)=-
5
5
,sinβ=
2
10
.
∴cos2(α-β)=2cos
2
(α-β)-1=2×
20
25
-1=
3
5
,sin2(α-β)=2sin(α-β)cos(α-β)=
4
5
.
∴cos(2α-β)=cos[2(α-β)+β]=cos2(α-β)cosβ-sin2(α-β)sinβ=
3
5
×
-7
2
10
-
4
5
×
2
10
=-
2
2
.
由 α为锐角,且-π<α-β<-
π
2
,可得-π<2α-β<0,
∴2α-β=-
3π
4
,
故选A.
举一反三
已知向量
a
=(sinθ,cosθ-sinθ),
b
=(1,2),若
a
∥
b
,则tanθ=( )
A.0
B.
1
2
C.
2
2
D.
1
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
α∈(0,
π
2
),且sin(α-
π
4
)=
3
5
,则sinα
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
α=
π
6
,则cos
4
α-sin
4
α=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
在△ABC中,若
cosA=
3
5
,cosB=
5
13
,则sinC的值为( )
A.
-
56
65
B.
56
65
C.
63
65
D.
-
16
65
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若sin(
π
3
-a
)=
1
3
,则cos(
π
3
+2a
)( )
A.-
7
9
B.-
1
3
C.
1
3
D.
7
9
题型:单选题
难度:简单
|
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