过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x2+y2=a24的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若OE=1
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过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x2+y2=a24的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若OE=1
题型:济南二模
难度:
来源:
过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x
2
+y
2
=
a
2
4
的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)
,则双曲线的离心率为______.
答案
∵
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)
,
∴E为PF的中点,令右焦点为F′,则O为FF′的中点,
则PF′=2OE=a,
∵E为切点,
∴OE⊥PF
∴PF′⊥PF
∵PF-PF′=2a
∴PF=PF′+2a=3a
在Rt△PFF′中,PF
2
+PF′
2
=FF′
2
即9a
2
+a
2
=4c
2
⇒所以离心率e=
c
a
=
10
2
故答案为:
10
2
.
举一反三
已知双曲线的方程为4x
2
-9y
2
=36,求双曲线的顶点坐标,焦点坐标,离心率,准线方程,渐近线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的一条渐近线方程为y=
x
,则此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:深圳二模
难度:
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已知点F
1
、F
2
分别是双曲线
的左、右焦点,过F
1
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若A、B和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,1+
)
B.(1,
)
C.(
-1,1+
)
D.(1,2)
题型:湖北模拟
难度:
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已知双曲线
x
2
m
-
y
2
4
=1
的一条渐近线方程为y=x,则实数m等于______.
题型:镇江一模
难度:
|
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若双曲线
x
2
k+4
+
y
2
9
=1
的离心率为2,则k的值是______.
题型:惠州模拟
难度:
|
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