在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①)。    ①       

在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①)。    ①       

题型:福建省中考真题难度:来源:
在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①)。
    ①                               ②
(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC的长;
(2)探究:将直尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止,在这个过程中,请你观察、猜想,并解答:
①tan∠PEF的值是否发生变化?请说明理由;
②直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长。
答案
解:(1)在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,
AP=1,CD=AB=2,则PB=
∴∠ABP+∠APB=90°,
又∵∠BPC=90°,
∴∠APB+∠DPC=90°,
∴∠ABP=∠DPC,
∴△APB∽△DCP,

∴PC=2
(2)tan∠PEF的值不变;
理由:过F作FG⊥AD,垂足为G,则四边形ABFG是矩形,
∴∠A=∠PFG=90°,GF=AB=2,
∴∠AEP+∠APE=90°,
又∵∠EPF=90°,
∴∠APE+∠GPF=90°,
∴∠AEP=∠GPF,
∴△APE∽△GPF,

∴Rt△EPF中,tan∠PEF=
∴tan∠PEF的值不变;
(3)线段EF的中点经过的路线长为
举一反三
在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是 [     ]
A.
B.
C.
D.
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某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝,其半圆形桥洞的横截面如图所示,已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,上、下桥斜面的坡度i=1∶3.7,桥下水深OP=5米,水面宽度CD=24米,设半圆的圆心为O,直径AB在坡角顶点M、N的连线上,求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长。(参考数据:π≈3,≈1.7,tan15°=

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如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=,则AC=(    )。

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如图,在鱼塘两侧有两棵树A、B,小华要测量此两树之间的距离.他在距A树30m的C处测得∠ACB=30°,又在B处测得∠ABC=120°,求A、B两树之间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:≈1.414,≈1.732)
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如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心O,支架CD与水平面AE垂直,AB=150厘米,∠BAC=30°,另一根辅助支架DE=76厘米,∠CED=60°。
(1)求垂直支架CD的长度;(结果保留根号)
(2)求水箱半径OD的长度。(结果保留三个有效数字,参考数据:
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