已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于两点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C．（1）对于任意实数m，点M（m，-3）是否在该抛物线上？请说明理由；（2）求∠A
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已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于两点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C．
（1）对于任意实数m，点M（m，-3）是否在该抛物线上？请说明理由；
（2）求∠ABC的度数；
（3）若点P在抛物线上，且使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形，试求出点P的坐标． |
答案
（1）假如点M（m，-3）是在该抛物线上，
∴-3=m2-4m+3，
∴m2-4m+6=0．
∴△=（-4）2-4×1×6=-8＜0，
∴此方程无实数解，
∴对于任意实数m，点M（m，-3）是不在该抛物线上．
（2）当y=0时，x2-4x+3=0，
∴x1=1，x2=3，由于点A在点B的左侧，
∴A（1，0），B（3，0）．
当x=0时，y=3，
∴C（0，3），
∴OB=OC=3．
∵∠COB=90°，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
即∠ABC=45°．
（3）假设存在△PBC是以BC为直角边的直角三角形．当∠PBC=90°时，∵∠ABC=45°，
∴∠PBO=45°，
∴P（2，-1）；
当∠PCB=90°时，设直线PC交x轴于Q，
∵∠ABC=45°，
∴∠BQC=45°，
∴OQ=OC=3，Q（-3，0），
设直线PC的解析式为y=kx+b，则，
，
∴，
∴直线的解析式为：y=x+3．
∵点P在抛物线上，
∴，
解得．x1=0（舍去），x2=5
∴当x=5时，y=8，此时P1（5，8）
∴存在点P（2，-1）或（5，8）使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形．
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举一反三
| 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-2，-1），与x轴有两个交点且交点间的距离是2，则这个抛物线的解析式为y=______． |
小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
| 输入 | … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | | 输出 | … | 2 | 5 | 10 | 17 | 26 | … | 如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x-2m的图象上，PH⊥x轴于H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1．（点C不与点O重合）
（1）如图1，当m=-1时，求点P的坐标．
（2）如图2，当0＜m＜时，问m为何值时=2？
（3）是否存在m，使=2？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由．
 | 如图，已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1，0），O是坐标原点，且OC=3OA．点E为线段BC上的动点（点E不与点B，C重合），以E为顶点作∠OEF=45°，射线ET交线段OB于点F．
（1）求出此抛物线函数表达式，并直接写出直线BC的解析式；
（2）求证：∠BEF=∠COE；
（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4）点P为抛物线的对称轴与直线BC的交点，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以点A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
 | 某海参养殖公司经市场调研发现，每周该公司销售的海参量y（千克）与单价x（元/千克）之间存在如图所示的一次函数关系．
（1）根据图象求y与x之间的函数表达式；
（2）从经济效益来看，你认为该公司如何制定海参单价，能使每周海参的销售收入最高？每周海参的最高销售收入是多少？
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