抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-2,-1),与x轴有两个交点且交点间的距离是2,则这个抛物线的解析式为y=______.
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抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-2,-1),与x轴有两个交点且交点间的距离是2,则这个抛物线的解析式为y=______. |
答案
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-2,-1), ∴抛物线的对称轴为直线x=-2, ∵抛物线与x轴有两个交点间的距离是2, ∴抛物线与x轴两交点的坐标分别为(-3,0)、(-1,0), 设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x+1), 把(-2,-1)代入得a×(-2+3)×(-2+1)=-1,解得a=1, ∴抛物线的解析式为y=(x+3)(x+1)=x2+4x+3. 故答案为y=x2+4x+3. |
举一反三
小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
输入 | … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | 输出 | … | 2 | 5 | 10 | 17 | 26 | … | 如图,经过原点的抛物线y=-x2+2mx与x轴的另一个交点为A.点P在一次函数y=2x-2m的图象上,PH⊥x轴于H,直线AP交y轴于点C,点P的横坐标为1.(点C不与点O重合) (1)如图1,当m=-1时,求点P的坐标. (2)如图2,当0<m<时,问m为何值时=2? (3)是否存在m,使=2?若存在,求出所有满足要求的m的值,并定出相对应的点P坐标;若不存在,请说明理由.
| 如图,已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且OC=3OA.点E为线段BC上的动点(点E不与点B,C重合),以E为顶点作∠OEF=45°,射线ET交线段OB于点F. (1)求出此抛物线函数表达式,并直接写出直线BC的解析式; (2)求证:∠BEF=∠COE; (3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标; (4)点P为抛物线的对称轴与直线BC的交点,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以点A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
| 某海参养殖公司经市场调研发现,每周该公司销售的海参量y(千克)与单价x(元/千克)之间存在如图所示的一次函数关系. (1)根据图象求y与x之间的函数表达式; (2)从经济效益来看,你认为该公司如何制定海参单价,能使每周海参的销售收入最高?每周海参的最高销售收入是多少?
| 如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D,连接BC,BC与抛物线的对称轴交于点E. (1)求点B、点C的坐标和抛物线的对称轴; (2)求直线BC的函数关系式; (3)点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F.设点P的横坐标为m;用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?
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