如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向通道,上下底之间有两条纵向通道,各通道的

如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向通道,上下底之间有两条纵向通道,各通道的

题型:不详难度:来源:
如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向通道,上下底之间有两条纵向通道,各通道的宽度相等.设通道的宽为x米.
(1)用含x的式子表示横向通道的面积;
(2)当三条通道的面积是梯形面积的八分之一时,求通道的宽;
(3)根据设计的要求,通道的宽不能超过8米.如果修建通道的总费用(万元)与通道的宽度成正比例关系,比例系数是5.5,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当通道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?
答案
(1)横向甬道的面积为:(120+180)÷2×x=150x(m2);

(2)依题意:2×80×x+150x-2x2=
1
8
×(120+180)÷2×80,
整理得:x2-155x+750=0,
x1=5,x2=150(不符合题意,舍去),
故甬道的宽为5米;

(3)设建设花坛的总费用为y万元.
则y=0.02×[(120+180)÷2×80-(-2x2+310x)]+5.5x,
=0.04x2-0.7x+240,
当x=-
b
2a
=8.75时,y的值最小.
∵根据设计的要求,甬道的宽不能超过8米,
∴当x=8米时,总费用最少.
即最少费用为:0.04×82-0.7×8+240=239.96万元.
举一反三
如图,在第二象限内作射线OC,与x轴的夹角为60°,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H,在抛物线y=x2(x<0)上取一点P,在y轴上取一点Q,使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是______.
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二次函数y=
2
3
x2的图象如图所示,点A0位于坐标原点,A1,A2,A3,…,A2010在y轴的正半轴上,B1,B2,B3,…,B2010在二次函数第一象限的图象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2009B2010A2010都为等边三角形,请计算△A2009B2010A2010的边长=______.
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已知:如图1,抛物线经过点O、A、B三点,四边形OABC是直角梯形,其中点A在x轴上,点C在y轴上,BCOA,A(12,0)、B(4,8).
(1)求抛物线所对应的函数关系式;
(2)若D为OA的中点,动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时间记为t秒.几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分?并求出此时P点的坐标;
(3)如图2,作△OBC的外接圆O′,点Q是抛物线上点A、B之间的动点,连接OQ交⊙O′于点M,交AB于点N.当∠BOQ=45°时,求线段MN的长.
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在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C(如图),点C的坐标为(0,-3),且BO=CO.
(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)若P是抛物线对称轴上一个动点,求当PA+PC的值最小时P点坐标.
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某公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向生产新产品,由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次),公司累积获得的利润y(万元)与销售时间x(月)之间的函数关系(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)如图所示,其中曲线OAB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,BC是线段.
(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间x(月)之间的函数关系式;
(2)直接写出x月份所获得的利润w(万元)与时间x(月)之间的函数关系式;
(3)前12个月中,几月份该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?
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